From: Subject: =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica?= Date: Mon, 3 Dec 2007 15:18:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Location: =?iso-8859-1?Q?file://C:\Documents_and_Settings\jramos\Escritorio\Tec?= =?iso-8859-1?Q?=5Fen=5FInformatica=5F07\NOSIRVE\Tecn=F3logo_en_Info?= =?iso-8859-1?Q?rm=E1ticamatematica=5Farchivos\middlemat=5Farchivos\mat.htm?= X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Matem=E1tica

Matem=E1tica

Materia=20 Matem=E1tica

Cr=E9ditos

Objetivo=20 de la Asignatura

La=20 asignatura servir=E1 para la nivelaci=F3n de los estudiantes que = ingresen desde el=20 Bachillerato Tecnol=F3gico o la Ense=F1anza Media Tecnol=F3gica.

Metodolog=EDa=20 de ense=F1anza

Se=20 dictar=E1n clases te=F3ricas destinadas a la presentaci=F3n formal de = los temas, y=20 pr=E1cticas destinadas al ejercicio necesario para la incorporaci=F3n de = los=20 contenidos, as=ED como a las aplicaciones pr=E1cticas en el campo de la = computaci=F3n.=20

Se=20 ofrecer=E1n a los estudiantes res=FAmenes te=F3ricos y repartidos con = ejercicios=20 pr=E1cticos, los cuales no se podr=E1n considerar como sustitutivos de = la=20 bibliograf=EDa indicada.

Se=20 dictar=E1n 6 horas semanales de exposiciones = te=F3rica/pr=E1cticas. =20 Asimismo, cada alumno deber=E1 dedicar un promedio de 6 horas semanales = de estudio=20 domiciliario.

Temario

UNIDAD 1: Conteo y Probabilidad

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 Arreglos, permutaciones y combinaciones (simples y con = repetici=F3n).

=A7 &nb= sp; =20 Combinaciones complementarias.

=A7 &nb= sp; =20 Teorema de Stieffel.

=A7 &nb= sp; =20 F=F3rmula de Newton. Tri=E1ngulo de Pascal.

=A7 &nb= sp; =20 Probabilidad seg=FAn Laplace.

=A7 &nb= sp; =20 Propiedades de la probabilidad.

=A7 &nb= sp; =20 Probabilidad condicional. Independencia de sucesos.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Definir arreglos, permutaciones y combinaciones.

2. =20 Deducir las f=F3rmulas del n=FAmero de arreglos, permutaciones y = combinaciones.

3. =20 Definir combinaciones complementarias y demostrar su propiedad = fundamenta.

4. =20 Conocer el enunciado de Stieffel.

5. =20 conocer la f=F3rmula del binomio de Newton y el tri=E1ngulo de Pascal. =

6. =20 Definir espacio muestral, suceso y probabilidad seg=FAn Laplace.

7. =20 conocer y demostrar las propiedades de la probabilidad.

8. =20 Definir probabilidad condicional y aplicarla en la resoluci=F3n de = problemas.

9. =20 Definir sucesos independientes.

UNIDAD 2: Divisibilidad en N

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 Divisi=F3n entera.

=A7 &nb= sp; =20 Divisores y m=FAltiplos. Propiedades.

=A7 &nb= sp; =20 M.C.D.(a,b) y m.c.m.(a,b).

=A7 &nb= sp; =20 Algoritmo de Euclides.

=A7 &nb= sp; =20 Teorema de Euclides.

=A7 &nb= sp; =20 N=FAmeros primos.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Definir divisi=F3n entera.

2. =20 Enunciar y demostrar el teorema de existencia y unicidad del cociente y = el resto=20 de la divisi=F3n entera.

3. =20 Definir divisor y m=FAltiplo de un n=FAmero, conjunto de divisores y = m=FAltiplos=20 comunes de dos n=FAmeros, m=E1ximo com=FAn divisor y m=EDnimo com=FAn = m=FAltiplo.

4. =20 conocer y aplicar las propiedades de los divisores y los m=FAltiplos en = la=20 resoluci=F3n de problemas de divisibilidad.

5. =20 Aplicar el algoritmo de Euclides.

6. =20 Enunciar el teorema de Euclides.

7. =20 Enunciar el teorema: m.D =3D a.b

8. =20 Definir n=FAmero primo y conocer el teorema de existencia y unicidad de = la=20 descomposici=F3n en producto de factores primos.

9. =20 conocer la f=F3rmula del n=FAmero de divisores de un n=FAmero.

UNIDAD 3: N=FAmero Real

Contenidos

N=FAmero real:=20 operaciones, estructura algebraica. Orden. Completitud.

Valor = absoluto.=20 Propiedades. Operaciones.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Conocer y clasificar el n=FAmero real.

2. =20 Conocer las operaciones y las propiedades de cuerpo en R.

3. =20 Conocer la relaci=F3n de orden en R y sus propiedades.

4. =20 Enunciar el axioma de completitud en R.

5. =20 Conocer la definici=F3n de valor absoluto y sus propiedades.

6. =20 Aplicar el valor absoluto en la resoluci=F3n de problemas.

UNIDAD 4: Polinomios

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 Definici=F3n de polinomio. Grado. Operaciones: suma y = multiplicaci=F3n.

=A7 &nb= sp; =20 Divisi=F3n. Teorema de existencia. Divisi=F3n por x =96 a.

=A7 &nb= sp; =20 Teorema de descomposici=F3n factorial.

=A7 &nb= sp; =20 Enunciado del teorema fundamental del =E1lgebra y sus aplicaciones.

=A7 &nb= sp; =20 Relaciones entre coeficientes y ra=EDces.

=A7 &nb= sp; =20 Teorema de la ra=EDz racional.

=A7 &nb= sp; =20 Teorema fundamental de identidad de polinomios. M=E9todo de los = coeficientes=20 indeterminados.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Enunciar el teorema de descomposici=F3n factorial.

2. =20 Enunciar el teorema fundamental del =E1lgebra.

3. =20 conocer el teorema de las ra=EDces complejas conjugadas en un polinomio = de=20 coeficientes reales.

4. =20 Conjeturar sobre el n=FAmero de ra=EDces reales de un polinomio de = coeficientes=20 reales.

5. =20 Deducir las relaciones entre los coeficientes y las ra=EDces.

6. =20 Enunciar el teorema de la ra=EDz racional.

7. =20 Enunciar el teorema de identidad de polinomios.

8. =20 aplicar la teor=EDa a la resoluci=F3n de problemas.

UNIDAD 5: Ecuaciones, inecuaciones y = sistemas

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 Definici=F3n de ecuaci=F3n y de conjunto soluci=F3n de la misma. = Ecuaciones=20 equivalentes.

=A7 &nb= sp; =20 Teoremas de transformaciones de ecuaciones.

=A7 &nb= sp; =20 Aplicaci=F3n a la resoluci=F3n de ecuaciones de primer y segundo = grado.

=A7 &nb= sp; =20 Ecuaciones que se reducen a una de segundo grado mediante un cambio de = variable.=20

=A7 &nb= sp; =20 Ecuaciones exponenciales y logar=EDtmicas.

=A7 &nb= sp; =20 Definici=F3n de inecuaci=F3n y de conjunto soluci=F3n de la misma. = Inecuaciones=20 equivalentes.

=A7 &nb= sp; =20 Teoremas de transformaci=F3n de inecuaciones.

=A7 &nb= sp; =20 Inecuaciones polin=F3micas, exponenciales y logar=EDtmicas.

=A7 &nb= sp; =20 Sistemas de ecuaciones. Sistemas equivalentes.

=A7 &nb= sp; =20 Teorema fundamental de transformaci=F3n de sistemas.

=A7 &nb= sp; =20 Sistemas lineales: resoluci=F3n y discusi=F3n.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Enunciar los teoremas de transformaci=F3n de ecuaciones, inecuaciones y = sistemas=20 de ecuaciones.

2. =20 Aplicar los teoremas a la resoluci=F3n de ecuaciones, inecuaciones y = sistemas.=20

3. =20 Resolver ecuaciones bicuadradas, sim=E9tricas de cuarto y quinto grado,=20 hemisim=E9tricas.

4. =20 resolver ecuaciones exponenciales y logar=EDtmicas.

5. =20 estudiar el signo de un polinomio y aplicarlo en la resoluci=F3n de = inecuaciones.=20

6. =20 Resolver inecuaciones logar=EDtmicas.

7. =20 Resolver y discutir sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 6: Continuidad y derivabilidad

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 Funciones continuas en un punto y en un intervalo.

=A7 &nb= sp; =20 Propiedades de las funciones continuas en un intervalo.

=A7 &nb= sp; =20 Funci=F3n derivable en un punto y funci=F3n derivada.

=A7 &nb= sp; =20 Teoremas de Rolle, Lagrange, Cauchy y sus aplicaciones.

=A7 &nb= sp; =20 F=F3rmulas de Taylor y Mac-Laurin.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Definir funci=F3n continua.

2. =20 Enunciar y aplicar los teoremas de Bolzano y de Darboux.

3. =20 Definir extremos relativos y absolutos.

4. =20 Enunciar y aplicar el teorema de Weierstrass.

5. =20 Definir funci=F3n derivable y funci=F3n derivada.

6. =20 Relacionar la variaci=F3n de una funci=F3n con la derivada.

7. =20 Conocer la condici=F3n necesaria de extremo relativo.

8. =20 Enunciar los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy.

9. =20 Enunciar el teorema fundamental del c=E1lculo integral.

10. =20 Conocer y aplicar las reglas de L=92Hopital.

11. =20 Enunciar y aplicar la f=F3rmula de Taylor.

UNIDAD 7: Sucesiones y series

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 Sucesiones. Definici=F3n. L=EDmite. Clasificaci=F3n.

=A7 &nb= sp; =20 Sucesiones mon=F3tonas.

=A7 &nb= sp; =20 Sumas finitas. Propiedades. S=EDmbolo ∑.

=A7 &nb= sp; =20 Series num=E9ricas.

=A7 &nb= sp; =20 Clasificaci=F3n de series.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Definir sucesiones.

2. =20 Definir l=EDmite y clasificar las sucesiones.

3. =20 Enunciar el teorema relativo a las sucesiones mon=F3tonas.

4. =20 Definir n=FAmero e.

5. =20 Definir y clasificar series.

6. =20 Conocer la condici=F3n necesaria de convergencia de una serie.

7. =20 Aplicar los criterios de comparaci=F3n (mayorante y minorante).

8. =20 Aplicar los criterios de Cauchy y D=92Alembert.

9. =20 Conocer el criterio de Leibnitz.

UNIDAD 8: N=FAmero complejo

Contenidos

=A7 &nb= sp; =20 N=FAmero complejo: definici=F3n y representaciones cartesiana, = bin=F3mico, polar y=20 trigonom=E9trica.

=A7 &nb= sp; =20 Operaciones en C: suma, producto y potencia.

=A7 &nb= sp; =20 Resoluci=F3n de ecuaciones en C.

Competencias espec=EDficas

1. =20 Conocer la definici=F3n y las distintas representaciones de los = n=FAmeros=20 complejos.

2. =20 Utilizar las operaciones en C en la resoluci=F3n de problemas.

3. =20 resolver ecuaciones de segundo grado en C.

4. =20 Resolver en C ecuaciones de la forma: xn =96 an =3D 0; xn + an =3D 0 y = representar=20 gr=E1ficamente sus soluciones en el plano complejo.

Bibliograf=EDa

C=E1lculo=20 infinitesimal , Spivak, M.
Introducci=F3n=20 al C=E1lculo y al An=E1lisis Matem=E1tico, vol. I, vol II , Courant R. = y John=20 F.
Calculus=20 Vol I, Apostol, T

Previaturas

Formas de=20 evaluaci=F3n

Los = estudiantes=20 ser=E1n evaluados mediante dos parciales. El primero de ellos se = realizar=E1 luego=20 de la s=E9ptima semana de clases, y el segundo tendr=EDa lugar luego de = finalizado=20 el curso.

De = los=20 resultados obtenidos en los parciales surgir=E1n tres posibilidades:

Exoneraci=F3n=20 del examen final: el estudiante aprueba totalmente el curso.
Suficiencia=20 en el curso: el estudiante est=E1 habilitado a rendir examen, hasta = que el curso=20 sea dictado nuevamente.
Insuficiencia=20 en el curso: el estudiante reprueba, debiendo inscribirse nuevamente = en el=20 curso.

Sumando los=20 resultados de los parciales se podr=E1 obtener un m=E1ximo de 100 = puntos.
La=20 exoneraci=F3n del examen final se logra acumulando como m=EDnimo = 60 puntos=20 entre los dos parciales.
La suficiencia se logra acumulando = como=20 m=EDnimo 25 puntos entre ambos parciales.
Quien no llegue a 25 puntos = obtenidos=20 entre ambos parciales deber=E1 recursar la = asignatura.